MEDITERRANEAN शब्द के अक्षरों का उपयोग करके क | vedclass

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Question

(A) $MEDITERRANEAN$ शब्द में $13$ अक्षर हैं: $M, E, D, I, T, E, R, R, A, N, E, A, N$. अक्षरों की आवृत्ति है: $E:3, R:2, A:2, N:2, M:1, D:1, I:1, T:1$.

Vedclass · Accepted Answer

$59$

Vedclass · Answer

(A) $MEDITERRANEAN$ शब्द में $13$ अक्षर हैं: $M, E, D, I, T, E, R, R, A, N, E, A, N$. अक्षरों की आवृत्ति है: $E:3, R:2, A:2, N:2, M:1, D:1, I:1, T:1$. कुल $8$ अलग प्रकार के अक्षर उपलब्ध हैं: ${M, E, D, I, T, R, A, N}$.
हमें $4$ अक्षरों का शब्द बनाना है जिसमें पहला अक्षर $E$ और अंतिम अक्षर $R$ हो। शब्द की संरचना $E . . R$ है।
हमें बीच के $2$ स्थानों को भरना है। $E$ और $R$ को निश्चित करने के बाद शेष अक्षर हैं: $E:2, R:1, A:2, N:2, M:1, D:1, I:1, T:1$. कुल $11$ अक्षर शेष हैं।
स्थिति $1$: दोनों मध्य अक्षर समान हों। जो अक्षर दो या अधिक बार आते हैं वे $E, A, N$ हैं। हम इन $3$ जोड़ों में से एक चुन सकते हैं। तरीकों की संख्या $= 3$.
स्थिति $2$: दोनों मध्य अक्षर अलग हों। हमें $8$ उपलब्ध प्रकारों ${M, E, D, I, T, R, A, N}$ में से $2$ अलग अक्षर चुनने हैं। $2$ अलग अक्षरों को चुनने और व्यवस्थित करने के तरीके $P(8, 2) = 8 	imes 7 = 56$ हैं।
कुल शब्दों की संख्या $= 56 + 3 = 59$.

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